Choux romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes

De l'autre côté du miroir (et ce que Euclide y a trouvé)

Le journal Le Monde, avec l'assentiment de Cédric Villani, vient de lancer "Le monde est mathématique", une série de 40 ouvrages vulgarisant l'ensemble des mathématiques. Il s'agit en fait d'une réédition revue et corrigée de la même série sortie en août 2011.

LeNombreDortTranquillementDansSaChambreLe nombre d'or : le langage mathématique de la beauté

~~~~~~

Pour le numéro 1, ils ont choisi le sujet qui domine les mathématiques, le phénomène qui explique la beauté du monde qui nous entoure, de la nature à l'architecture en passant par l'astronomie. Aussi incroyable que cela puisse paraître, un simple nombre régit l'Univers et l'esthétisme : le nombre d'or ! Qu'on l'appelle "divine proportion", "chiffre d'or", "ratio pimpant" ou Φ, on fait toujours référence à ce nombre qui régit l'agencement des pétales des tulipes, de la forme des galaxies ou de l'ensemble des productions artistiques depuis la Renaissance italienne. Bref, un excellent choix pour un premier numéro, qui laisse présager d'une excellente série !

Les origines du nombre d'or
Les origines du nombre d'or remontent à l'antiquité, lorsque Euclide écrit dans son livre XLII :

"Un rectangle est dit coupé en extrême et moyenne raison quand, comme le plus grand côté est au plus petit, ainsi est le plus petit relativement à la moitié plus grand "

Le nombre d'or prendra ses lettres de noblesse à la Renaissance lorsque Luca Pacioli le met à l'honneur De divina proportionne, illustré par  Léonard de Vinci himself !  Puisque ce rectangle en extrême et moyenne raison est l'oeuvre de Dieu, il devient pour la première fois "divin". La renommée du nombre d'or aujourd'hui est due aux travaux sur l'esthétisme du philosophe allemand Adolf Zeising, qui montre que tout ce qui est lié au beau est également lié au ratio d'or. Il prend alors le nom Φ (phi), en référence à Phidias, le sculpteur du Parthénon.

Géométriquement, cela revient à déterminer la proportion a/b qui vérifie :

Rectangle d'or

Algébriquement, on peut calculer la valeur de Φ :

Nombre d'or

Le nombre d'or est également lié aux suites de Fibonacci, deux suites (pn) et (qn) où chaque terme est obtenu en ajoutant les termes des rangs précédents : pn = pn-1 + qn-1 et qn = 2pn-1 + qn-1. En démarrant les suites à 1, on obtient :

(pn) : 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408
(q
n) : 1, 3, 7, 17, 41, 99, 239, 577

La particularité de cette suite, c'est que les quotients des termes de même rang se rapprochent de Φ !

Nombre_d'or_proportion

Le nombre d'or dans la nature
Considérer le nombre d'or comme l'étalon de la beauté n'a rien d'arbitraire, la nature offrant son lot d'exemples pour le confirmer. Pour les débusquer, on a besoin de ces outils que sont le rectangle d'or, le triangle d'or, la spirale d'or ou l'ellipse d'or :

Tout_ce_qui_brilleSi ces formes vous semblent familières, c'est qu'elles sont le langage de la nature !

La spirale d'or permet de repérer le nombre d'or dans le coquille d'un nautile, dans le bras d'une galaxie, dans le pavillon d'une oreille ou dans les spirales des feuilles d'aloès :

Nautilus Galaexie 

 Zoreille  Aloes

Le nombre d'or dans l'architecture
Le nombre d'or trouve évidemment ses origine dans les plans du Parthénon, qui s'inscrit dans un rectangle d'or parfait, mais on le retrouve dans de nombreux monuments. Par exemple, le nombre d'or apparaît dans la Tour Eiffel, dans la grande mosquée de Kairouan ou dans le dolmen de Crucono :

 EiffelTower Parthenon 

Kairouan Dolmen

Le nombre d'or dans l'art
Le nombre d'or se retrouve naturellement dans de nombreuses oeuvres d'art, que ce soit dans la Joconde ou dans l'École d'Athène. On pourrait multiplier ces exemples chez la plupart des artistes, de la période hellénistique grecque au Pop Art moderne, en passant par l'art Byzantin ou le néo-classicisme.

EcoleDathene

Joconde

Attention cependant, le rectangle encadrant l'homme de Vitruve de De Vinci n'est pas un rectangle d'or, mais la page sur lequel il est dessiné possède bien ces proportions. Puisque je vous dis que le nombre d'or est partout !

Bref, si la nature possède un cadenas à sa compréhension, le nombre d'or Φ = 1.414... ne peut qu'en être sa clé !


Images :
Nautilus Cutaway Logarithmic Spiral, EarAloe polyphylla spiral2006 01 21 Athènes ParthénonGalerie mosquée Kairouan, Crucono Dolmen


Vous l'aurez évidemment compris, cet article est un hilarant poisson d'avril. Pour de vraies informations sur le nombre d'or, retournez là-bas.

Posté par El Jj à 10:00 - Commentaires [16] - Permalien [#]
Tags : , ,

Commentaires sur De l'autre côté du miroir (et ce que Euclide y a trouvé)

    Je suis assez déçu

    Pour moi, un numéro qui commence par le nombre d'or est direct une revue qui veut faire de la vente plus que de la qualité....

    De plus, les photos présente pour illustrer sont prise sous un angle arbitraire et "découpé" en rectangle/triangle tout aussi arbitraire, bref déçus, rien à voir avec les maths.

    Posté par plop, 31 mars 2013 à 11:15 | | Répondre
  • Ah ah ah ah (A4) !

    Excellent ! Je m’empresse de partager cet article !

    J’ai toujours considéré que le format A4 était quand même ce qu’on avait toujours trouvé de mieux pour faire des avions en papier et minimiser les marges des photocopies réduites.

    Posté par Amic, 31 mars 2013 à 11:21 | | Répondre
  • De l'autre coté de la veste

    http://eljjdx.canalblog.com/archives/2011/08/28/21870325.html
    C'est bien le même blog ..?

    Posté par Reader, 31 mars 2013 à 11:43 | | Répondre
  • D'abord, on n'a pas Φ = 1.414, parce que ce dernier est un nombre rationnel, ce que n'est pas le nombre d'or.

    Et surtout, ce n'est pas non plus une bonne approximation : 1.618 en est une meilleure. Je soupçonne vaguement une confusion avec racine de deux.

    Posté par Robyn Slinger, 31 mars 2013 à 11:53 | | Répondre
  • Un jour d'avance

    Ahah . L'article a été posté un jour trop tôt .

    Posté par Olivier, 31 mars 2013 à 12:00 | | Répondre
  • Confusion avec racine de 2

    Il y a confusion entre racine de 2 et Φ, dont la valeur est (1 + racine de 5)/2.
    De plus, c'est le quotient u(n+1)/u(n) , ou u est la suite de fibonnaci,qui tend vers Φ.

    Posté par Polpot, 31 mars 2013 à 12:05 | | Répondre
  • Regardez bien les tags...

    1 4 14 : un an et un jour d'avance ?

    Posté par Gizmo, 31 mars 2013 à 12:18 | | Répondre
  • Ok j'ai compris je me suis fait avoir

    Posté par Polpot, 31 mars 2013 à 12:48 | | Répondre
  • Moi aussi, tiens, oups ^^

    Posté par Robyn Slinger, 31 mars 2013 à 13:09 | | Répondre
  • Haha les découpages sont magnifiques

    Posté par Arnaud G., 31 mars 2013 à 13:38 | | Répondre
  • C'est pas un peu risqué quand même comme blague ?
    Combien de personnes vont lire l'article, pas les commentaires, et prendre les infos cash (tout le monde sait que c'est pas bien... mais beaucoup le font quand même) ?
    Cela dit, j'arrête de faire de rabat-joie, c'est vrai que c'est drôle...

    Posté par snarkturne, 31 mars 2013 à 17:00 | | Répondre
  • Ha merde les tags

    Merci Gizmo.... j'ai honte de moi

    Posté par plop, 31 mars 2013 à 17:45 | | Répondre
  • Je pense que c'est un excellent poisson d'avril.
    Je ne suis pas sûr de cela, mais le fait que les tags de l'article soient "Nombre d'or", "Poisson d'avril" et "Troll", je pense que cette conclusion est raisonnable.

    Posté par RuBisCO, 01 avril 2013 à 03:21 | | Répondre
  • Pas mal, un article à l'ironie subtile. Je t'avoue au début je me suis demandée si tu n'avais pas écris cet article du pays des bisounours.

    Posté par Etkie, 01 avril 2013 à 10:26 | | Répondre
  • Ouf !

    El jj n'est pas devenu fou, c'est juste un poisson

    Mais à part ça, si quelqu'un pouvait trouver (ou faire trouver à ses élèves) l'équation correspondant aux bras spiraux des galaxies selon la théorie de Lin et Shu, ce serait sympa (et un bon exercice...). Voir http://en.wikipedia.org/wiki/Density_wave_theory

    Posté par Dr. Goulu, 02 avril 2013 à 13:17 | | Répondre
  • Ouf je me suis fait avoir!

    C'est le problème des billets du 1er avril qu'on lit avec 4 jours de retard! Je me suis demandé pendant quelques instants si Eljj n'avait pas été marabouté! Excellent!!

    Posté par Xochipilli, 05 avril 2013 à 00:17 | | Répondre
Nouveau commentaire
Licence Creative Commons
Ce(tte) œuvre est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Partage dans les Mêmes Conditions 3.0 France.