Choux romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes

13 avril 2014

La dualité. Mesdames et messieurs.

Il n'y a pas que les physiciens quantiques et les philosophes qui ont le monopole de la dualité. Les mathématiciens ont aussi leur mot à dire, et ils ne se sont pas privés : dual d'un polyèdre, dual d'un graphe, dual d'un espace vectoriel, dualité de Poincaré... Ma dualité préférée est celle de la géométrie projective, le domaine de la géométrie qui étudie les notions de perspectives. Cette dualité permet sans effort de fabriquer plein de nouveaux théorèmes de géométrie. Mais pour cela, il faut comprendre dans ses très grandes lignes... [Lire la suite]
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24 novembre 2013

Bézout futé

Le théorème de Bézout n'est pas qu'un théorème d'arithmétique vu en Terminale, c'est aussi un des principaux résultats de la géométrie algébrique. Ce qui est chouette avec ce résultat, c'est qu'il est manifestement faux au premier abord, mais qu'il devient particulièrement satisfaisant quand on s'y penche un peu. Je ne vais pas le creuser dans cet article, simplement déblayer le terrain. En quelques mots, il dit que : Deux courbes algébriques de degré n et p ont exactement n×p points d'intersection. Une courbe algébrique, c'est une... [Lire la suite]

25 décembre 2011

Top 10 des mathématiques religieuses

Ça alors ! Je n'ai rien écrit sur ce blog depuis plus d'un mois !Ça alors ! Aujourd'hui c'est Noël ! J'ai donc deux bonnes raisons de vous proposer en ce jour un nouveau top 10 sur ce blog. Et pour me racheter d'avoir proposé l'année dernière des tops 10 mathématiques sur la bouffe, sur les bestioles ou sur les voyages, voici aujourd'hui un récapitulatif du divin, du mystique, du pieux et du mythologique dans les mathématiques contemporaines ! Numéro 10 : La corne de Gabriel La trompette de Gabriel (tronquée) Le jour du jugement... [Lire la suite]
09 octobre 2011

J'ai toujours rêvé d'être acarreleur

L'Académie royale des sciences de Suède n'a toujours pas décerné de prix Nobel en mathématiques. Par contre, le prix Nobel de chimie a été remis à l’Israélien Daniel Shechtman pour sa découverte des quasi-cristaux en 1982. Pour moi qui ai toujours rêvé d'être carreleur, c'est l'occasion où jamais de reparler de pavages. Pavages périodiquesDans un cristal, les atomes sont bien rangés, et suivent des motifs simples. Ce rangement est périodique : c'est la même maille (le même motif) qui est répété dans l'ensemble du matériau. Pour cela,... [Lire la suite]
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01 mai 2011

Ange ou démon ?

A quoi ressemble exactement la frontière entre le bien et le mal ? Qu'est ce qui sépare fondamentalement le froid du chaud ? Comment distinguer le sombre de la clarté ? Seuls trois mathématiciens chevronnés pouvaient s'attaquer à la résolution de ces mystères. Leur réponse est sans appel : c'est la spirale de Fermat ! Le tàijí tú : symbole de la dualité yīn-yáng Les taoïstes me contrediront sûrement, mais le yin et le yang, c'est ce qui décrit comment les forces contraires de la nature sont interconnectées et interdépendantes. Elles... [Lire la suite]
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17 avril 2011

Je l'avais bien dit que la quadrature du cercle était possible !

La quadrature du cercle est impossible à la règle et au compas ? Vraiment ? Y'a pas moyen de moyenner, par exemple, en changeant de géométrie ?... Si, évidemment ! Les règles du jeuRappelons quand même le principe du problème de la quadrature du cercle : [Pb1] peut-on construire un carré d'aire égale à un cercle donné ? On dira alors que le cercle est quarrable. Ou, de manière pas équivalente : [Pb2] peut-on construire un cercle et un carré d'aires égales ? Attention, on a pas le droit de le faire n'importe comment, puisque les... [Lire la suite]


20 mars 2011

La randonnée du carré

Au hasard de pérégrinations dans la webosphère mathématique, on tombe parfois sur de jolis problèmes dont l'énoncé pourtant simple amène à des difficultés insoupçonnées. Un problème de ce genre est d'autant plus beau qu'il est parfaitement anecdotique, sans applications pour encore longtemps et toujours au rang de conjecture ! Le genre de théorème suffisamment riche pour avoir un article à son nom sur le blog. Un bon exemple : la conjecture de Toeplitz (aka le théorème de Stromquist ou problème du carré inscrit). Tous les ingrédients... [Lire la suite]
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23 janvier 2011

L'aiguille de Kakeya

Une aiguille. Voilà la seule chose qui a été nécessaire à Sôichi Kakeya pour lancer en 1917 le plus grand problème du XXe siècle ! J'admets, j'exagère un brin, mais le problème de l'aiguille de Kakeya fait parti de ces problèmes a priori difficiles qui ont été cassés par des idées toutes simples, mais redoutables ! La question posée par Kakeya est la suivante : comment retourner (de manière continue) une aiguille à 360° en balayant la plus petite aire possible. On appelle alors "ensemble de Kakeya" (ou 'ensemble de... [Lire la suite]
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09 janvier 2011

Deuxième dimanche après Noël

Jeudi dernier, c'était le 6 janvier. Et environ 2010 ans plus tôt, Melchior, Balthazar et Gaspard ont apporté au petit Jésus quelques babioles achetées vite fait chez Nature & Découverte. Depuis ce jour, pour fêter cet évènement, la tradition veut que l'on glisse une fève dans une galette à la frangipane pour décider de celui qui deviendra roi à la place du roi. Officiellement, l'épiphanie a lieu le 6 janvier, mais, bien que les magasins la fêtent entre fin novembre et début février, la tradition demande qu'elle soit fêtée le... [Lire la suite]
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19 décembre 2010

Top 10 des maths culinaires

Dernière ligne droite avant le réveillon, il est maintenant temps de passer aux choses sérieuses et de composer le menu que vous servirez à vos convives pour les festivités. Si vous souhaitez des préparations raffinées comme une terrine de foie gras de canard au Comté et noix grillées, vous vous êtes trompés de blog, parce que quand un matheux passe aux fourneaux, c'est plutôt de la junk food que du Masterchef... Bref, voici aujourd'hui un top 10 des bonnes idées de plats à préparer pour passer les fêtes sous le signe des... [Lire la suite]
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