Topologie

Retour en vidéo sur l'une des plus grande conjecture du XXe siècle, la conjecture de Poincaré.    Script + commentaires En 2003, Grigori Perelman résout l’un des plus important problème de topologie, un problème ouvert depuis presque un siècle. Grâce à cette démonstration, il remporte les un millions de dollars réservés au premier mathématicien qui viendrait à bout du problème, une récompense qu’il refusera avant de claquer la porte des mathématiques académiques, et de retourner vivre chez sa mère dans un... [Lire la suite]

Sur l’ile de Wada, perdue au milieu de l'Atlantique, trois royaumes indépendants se partagent les terres. Le Royaume du Naah’Oj, peuplé de guerrières et de guerriers forts et courageaux, mais bizarement pacifiques ; le Royaume de l’Ayhliuj, une nation de sages adeptes de la philosophie et des mathématiques, et le Royaume n°3, dont la principale caractéristique est de n'avoir aucune particularité. La paix y règne depuis des siècles.L'ile est connexe par arcs, et chacun de ces royaumes est connexe par arcs (ie, on peut toujours aller à... [Lire la suite]

Un théorème complètement évident qui n'est pas si évident que ça quand on creuse un peu ? C'est le théorème de Jordan ! Deux (deux?) minutes pour... le théorème de Jordan Script + commentaires : En 1887, le mathématicien français Camille Jordan démontre l’un des théorèmes fondamentaux de la topologie, le théorème de Jordan. Celui-ci énonce que si l’on dessine sans lever le crayon une courbe qui commence et termine en un même point et qui ne s’auto-coupe pas, alors cette courbe partagera toujours le plan en deux morceaux :... [Lire la suite]

Un théorème qui ne paye pas de mine, mais l'histoire de sa démonstration reste malgré tout assez intéressante : le théorème des couleurs !   Script + commentaires :Mea culpa par avance pour les couleurs utilisées dans la vidéo. Je reconnais que le vert et le jaune utilisés sont malheureusement un peu trop proche...     En 1852, Francis Guthrie s’amuse à colorier une carte des cantons d’Angleterre et remarque que 4 couleurs suffisent. En bon mathématicien qu’il est, il se demande si c’est généralisable à... [Lire la suite]

Le 25 mars dernier, le lauréat du prix Abel a été révélé et, pour une fois, ce n'est pas un mathématicien qui est récompensé du "prix Nobel des maths", mais deux : il s'agit de la rockstar John Nash, et du un peu moins célèbre Louis Nirenberg. Les deux ont été récompensés pour « leur contribution importante et fondamentale à la théorie des équations aux dérivées partielles non linéaires et leurs applications en analyse géométrique. »   John Forbes Nash Jr et Louis Nirenberg D'un côté, il y a l'américain John Russell... [Lire la suite]

[6ACV10 - Le Prisonnier de Benda] La saison 7 de Futurama, petite sœur des Simpsons créée par Matt Groening et développée par David X. Cohen, vient de se terminer - pour la troisième fois. En nous laissant sur le mariage de Fry et Leela sur fond de voyage dans le temps, Futurama aura marqué les esprits -en tout cas, le mien. La science est un sujet très présent chez les Simpsons, mais c'est encore pire dans Futurama, où les clins d’œil à la physique, à l'informatique ou aux mathématiques sont légions, sans parler des références... [Lire la suite]

11 septembre 2011 : la moitié de la Terre rend hommage aux attentats du 11 septembre 2001, pendant que l'autre moitié se passionne pour la coupe du monde de Rugby. Pour un blog bimensuel d'actu' comme le mien, c'est le moment où jamais de ne pas se planter dans le choix du sujet. Vais-je parler de la théorie du complot dans les mathématiques, ou profiter de l'homéomorphie entre les ballons de rugby et de football pour écrire un nouvel article de topologie... Non. Aujourd'hui, je vais jouer la contre-programmation, en proposant un... [Lire la suite]

Soyons honnêtes. Depuis 1883, les topologistes ne font qu'une seule chose : chercher tous les moyens possibles et imaginables pour prouver qu'une sphère et un tore, ce n'est pas la même chose. Depuis l'invention par Poincaré des groupes fondamentaux jusqu'aux avancées les plus abouties de la K-théorie, tout nouveau théorème de la discipline n'a qu'un seul but, inavoué : prouver au monde que, bien qu'une tasse de café et un beignet sont une seule et même chose, il n'en est pas de même pour tout ce que l'on trouve sur une table de petit... [Lire la suite]

John Milnor, 80 ans. Si vous êtes loin du monde des maths, vous n'avez probablement jamais entendu parler de lui. Si vous êtes dans le métier, vous avez peut-être déjà entendu ce nom, au détour d'une conversation des collègues à la cafèt. Par contre, si vous êtes géomètre (au sens large), vous avez forcément l'un de ses bouquins dans votre bibliothèque préférée... Pour la première moitié de ses travaux en topologie, on lui a décerné en 1962 la médaille Fields ("le prix Nobel des mathématiques"). Mais c'est le 23 mars dernier que... [Lire la suite]

Au hasard de pérégrinations dans la webosphère mathématique, on tombe parfois sur de jolis problèmes dont l'énoncé pourtant simple amène à des difficultés insoupçonnées. Un problème de ce genre est d'autant plus beau qu'il est parfaitement anecdotique, sans applications pour encore longtemps et toujours au rang de conjecture ! Le genre de théorème suffisamment riche pour avoir un article à son nom sur le blog. Un bon exemple : la conjecture de Toeplitz (aka le théorème de Stromquist ou problème du carré inscrit). Tous les ingrédients... [Lire la suite]