Fractales

Dans le dernier épisode, j'avais entrepris d'écrire de petits articles pour décrire les travaux de la dernière fournée des médaillés Fields. Dès le premier article sur Manjul Bhargava, j'ai échoué, puisque l'article était trop long. Je vais tenter de me rattraper, en parlant aujourd'hui du plus brésilien de tous les médaillés Fields français (puisque c'est le seul qui soit franco-brésilien) : Artur Avila ! Artur Ávila Cordeiro de Melo Artur Ávila est né le 29 juin 1979 à Rio de Janeiro, si bien qu'il a été médaillé Fields à moins de... [Lire la suite]

Itérer une fonction : voilà un plaisir simple que l'on a tous fait dès lors que nous avons eu entre les mains notre première calculette ! On écrit un nombre, on écrit "+1", puis on martèle la touche [=] pour voir les nombres défiler. Le premier arrivé à 1000 sera prem's à la Master System ! Très vite, on essaye les autres touches de la calculatrice. Répéter la touche [X²] donne des nombres de plus en plus grands tandis que la touche [√X] donne des nombres de plus en plus proches de 1. Les touches [-x] et [1/x] ne sont vraiment pas... [Lire la suite]

Au début des années 50, John Nash annonce qu'il a résolu le problème du plongement isométrique des variétés riemanniennes. Devant l'engouement provoqué par cette annonce, il se met au travail pour résoudre réellement le problème en question. Il revient en 1954 avec la solution, Nash est un génie, on lui remet le prix Nobel. Fin de l'histoire. Enfin, pas tout à fait. On avait la théorie, mais pas encore d'exemple. Depuis mars dernier, c'est chose faite ! Non seulement, l'exploit est français, mais en plus, il est particulièrement... [Lire la suite]

C'est la fête aux partitions ! En l'espace de quelques semaines, deux conjectures de combinatoire ont été résolues. La première, c'était la conjecture q-TSPP, relative aux partitions planes totalement symétriques. L'autre, c'est le problème du nombre de partitions d'un entier, résolues par les fractales. Rien que ça !Parti-quoi ?Prenons le nombre 5 : combien y a t-il de façon d'écrire 5 comme la somme d'entiers positifs ? C'est ce que l'on appelle le nombre de partitions de 5 (noté p(5)).  En cherchant attentivement, on peut en... [Lire la suite]

Une aiguille. Voilà la seule chose qui a été nécessaire à Sôichi Kakeya pour lancer en 1917 le plus grand problème du XXe siècle ! J'admets, j'exagère un brin, mais le problème de l'aiguille de Kakeya fait parti de ces problèmes a priori difficiles qui ont été cassés par des idées toutes simples, mais redoutables ! La question posée par Kakeya est la suivante : comment retourner (de manière continue) une aiguille à 360° en balayant la plus petite aire possible. On appelle alors "ensemble de Kakeya" (ou 'ensemble de... [Lire la suite]

Dernière ligne droite avant le réveillon, il est maintenant temps de passer aux choses sérieuses et de composer le menu que vous servirez à vos convives pour les festivités. Si vous souhaitez des préparations raffinées comme une terrine de foie gras de canard au Comté et noix grillées, vous vous êtes trompés de blog, parce que quand un matheux passe aux fourneaux, c'est plutôt de la junk food que du Masterchef... Bref, voici aujourd'hui un top 10 des bonnes idées de plats à préparer pour passer les fêtes sous le signe des... [Lire la suite]

Le 14 octobre dernier, le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot a décidé de suivre la voie de Martin Gardner et de Denis Guedj, en faisant partie de cette grande lignée de mathématiciens à disparaître en 2010. Bien que la nouvelle ait été éclipsée par le décès simultané d'un gars qui a joué dans Manimal, toute la communauté mathématique pleure l'homme qui a génialement inventé les fractales (et révolutionné la vision mathématique que l'on a du monde). Petit article en forme d'hommage. 1924 : naissanceBiographie ... [Lire la suite]

C'est arrivé le 29 juin dernier, et l'information a été relayée par la plupart des blogs mathématiques : une éponge de Menger réalisée sans le moindre point de colle, seulement à partir de 66048 tickets de bus ! Ticket de bus basique : 6.6 cm × 3.0 cmun peu moins de 0.5 g1.50€ (bien trop cher) et valable une heure La réalisation a duré dans les 600 heures par une équipe d'origamistes surentraînés composée de seulement Michel Lucas, prof d'info à la retraite depuis 2004 et passionné d'origami (il est membre du MFPP, le mouvement... [Lire la suite]

Courbe de Hilbert (7 itérations) Nous nous étions arrêtés la semaine dernière aux monstres du peuple des courbes, à savoir les courbes continues mais dérivables nulle part (Courbe de Weierstrass, de Bolzano, du blanc-manger, de Koch...). Mais ces courbes restent des monstres gentils, face aux démons réveillés par Peano. Il est temps de passer du côté obscur, avec les courbes de Peano-Hilbert, qui parviennent à visiter chaque point d'un carré unité.La courbe de Peano (1890) Courbe de Peano (4 itérations) L'histoire se déroule à la... [Lire la suite]

Elles sont apparues au XIXe siècle, et ont été loin de laisser indifférent : Poincaré les a qualifiées de "monstres" et Hermite de "plaies lamentables". On les appelle plus affectueusement "pathologiques"... Mettons-les pour une fois à l'honneur ! Une courbe continue : une courbe que l'on peut tracer sans lever le crayon.Si le mouvement de la main est soyeux et délicat (le crayon ne s'arrête pas, ne trace pas d'angles), on dit que la courbe est dérivable (enfin, on dit plutôt que la fonction est... [Lire la suite]