11 juillet 2009

La bougie du sapeur

Dans mon article d'aujourd'hui, j'aimerai répondre à une question posée par Mme B., de Pornic : "Tous les combien de temps reviennent les calendrier ?" Pour trouver la réponse, il n'y a pas le choix : arithmétique modulaire, au secours !Sous ce nom barbare se cache en fait une pratique de tous les jours. Il est 13h. Quelle heure sera-t-il dans 17 heures ? Les ingénus répondront qu'il sera 30h, les plus malins diront 6h, et ils auront raison (puisque 30=24+6). Quand on parle d'heure, on pose implicitement que 24=0, on... [Lire la suite]
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04 juillet 2009

La nuit des courbes monstres

Courbe de Hilbert (7 itérations) Nous nous étions arrêtés la semaine dernière aux monstres du peuple des courbes, à savoir les courbes continues mais dérivables nulle part (Courbe de Weierstrass, de Bolzano, du blanc-manger, de Koch...). Mais ces courbes restent des monstres gentils, face aux démons réveillés par Peano. Il est temps de passer du côté obscur, avec les courbes de Peano-Hilbert, qui parviennent à visiter chaque point d'un carré unité.La courbe de Peano (1890) Courbe de Peano (4 itérations) L'histoire se déroule à la... [Lire la suite]
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28 juin 2009

Les courbes monstres

Elles sont apparues au XIXe siècle, et ont été loin de laisser indifférent : Poincaré les a qualifiées de "monstres" et Hermite de "plaies lamentables". On les appelle plus affectueusement "pathologiques"... Mettons-les pour une fois à l'honneur ! Une courbe continue : une courbe que l'on peut tracer sans lever le crayon.Si le mouvement de la main est soyeux et délicat (le crayon ne s'arrête pas, ne trace pas d'angles), on dit que la courbe est dérivable (enfin, on dit plutôt que la fonction est... [Lire la suite]
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21 juin 2009

La sphère cornue

La sphère à cornes, sculpture de Jean-Louis Lhermitte, dans la cour du Centre de mathématiques et d’informatique Prenez un crayon, une feuille de papier et dessinez-y une courbe revenant à son point de départ sans lever le crayon, ni passer deux fois sur le même point : Vous obtenez quelque chose comme ça. Voilà, vous venez de délimiter le plan en deux parties : l'intérieur et l'extérieur ! Si vous coupiz la feuille le long de la courbe tracée, vous devrez obtenir deux bouts de papiers ! (On appelle ça une "composante connexe").... [Lire la suite]
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14 juin 2009

On a Conjecture about Partitions

De combien de façons différentes peut-on écrire un nombre sous la forme d'une somme ? Prenons par exemple le nombre 4, on a les partitions suivantes : 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1 On a alors 5 partitions différentes de l'entier 4. On écrit p(n) le nombre de partitions de l'entier n. Les premières valeurs sont les suivantes : p(1)=1, p(2)=2, p(3)=3 p(4)=5, p(5)=7, p(6)=11 On a ensuite p(7)=15, p(8)=22, p(9)=30, p(10)=42 etc. On se retrouve donc avec une liste de nombres, les nombres-partitions : 1, 2, 3, 5, 7, 11,... [Lire la suite]
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06 juin 2009

Jeu, set et match

Roger Federer est-il le meilleur joueur du monde ? La réponse dans cet article remplie de jolies équations, et de charmants graphiques ! Après le sport le plus aléatoire de la semaine dernière, passons à celui le plus prévisible : le tennis ! Rappelons-en rapidement les règle.Le principe de base de ce sport est de taper dans une baballe à l'aide d'une raquette. En face de soi, l'adversaire doit faire de même, l'idée globale étant d'empêcher son adversaire de rattraper cette dite baballe. Si votre adversaire ne la rattrape pas ou la... [Lire la suite]
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31 mai 2009

Oooooon refait le match !

Victoire de Bordeaux avec 80 points, Marseille arrive en seconde place avec 77 points, Lyon sur la troisième place du podium... Nantes termine sur l'avant-dernière place, c'est inacceptable ! Comment est-ce possible qu'une nation du football comme le FC Nantes arrive si bas dans le classement ? Il y a forcément anguille sous roche... 380 matchs, 30% de matchs nul, un écart de 52 points entre le premier et le dernier... Notre ligue 1 est exceptionnelle, c'est surement pour ça qu'on adore en débattre ! Petit rappel des règles du jeu :... [Lire la suite]
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24 mai 2009

De la ronditude du cercle

Un cercle euclidien (de centre O, de rayon r) Depuis la nuit des temps (au moins depuis que Grüm a inventé de la roue), nous en sommes tous convaincus : un cercle, c'est rond. Si on nous en demande plus, on peut dire que ça n'a pas d'angle, ça possède un centre parfaitement au milieu, ça a des rayons biens droits... What else ? Seulement, il n'existe aucun concept assez simple pour ne pas être tordu par l'esprit du mathématicien. Le cercle ne peut évidemment pas y échapper ! La distance euclidienne Un cercle, en fait,... [Lire la suite]
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23 mai 2009

Evolution

Réponse de maternelle :C'est long comme mon doigt. Réponse de CM1 :Avec ma règle, je mesure 3,6 cm. Réponse de 4eme :ABC est un triangle rectangle en C.D'après le théorème de Pythagore :   Donc AB ≈ 3,6 cm Réponse de 3eme :On a : A (2;4) et B (5;2) Donc AB ≈ 3,6 cm Réponse de Terminale S:A et B sont des points du plan complexe. Ils ont respectivement pour affixe ZA=2+4i et ZB=5+2i On a alors : ZB-ZA = (5-2)+i(2-4) = 3-2i Le module de ZB-ZA est , on a donc : AB = Réponse de 2eme année de... [Lire la suite]
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17 mai 2009

Leibnizdx

Récemment, un collègue blogueur nous parlait de cette étrange formule, découverte là : Pour un bachelier scientifique, l’erreur doit sauter aux yeux : la même variable est utilisée comme variable muette, et dans l’intervalle d’intégration… Enfer et damnation ! On peut tout de même accorder le bénéfice du doute à Casio : peut-être faut-il différencier les X majuscule des x minuscules, et la formule aurait bien un sens… Dans le deuxième cas, le calcul est très loin d'avoir un intérêt quelconque... La bonne version ça serait plutôt : ... [Lire la suite]
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