Avant de changer d'année (édition 2012)

Dans à peine deux jours, nous allons changer d'année (si si !). L'année 2012 a été plutôt riche sur le plan scientifique : découverte du boson de Higgs, amarsissage de Curiosity, suicide médiatique de la méthodologie scientifique sur fond d'engrais Monsanto... Mais sur le plan strictement mathématique, il s'est aussi passé des choses. Je ne prends pas trop de risques en prédisant qu'il ne se passera plus grand chose d'important dans le monde mathématiques d'ici 2013 (au pire, j'éditerai cet article). Comme j'ai pu le faire en 2010, passons en revue ce ce qui a fait de 2012 une année si mathématique, l'occasion d'évoquer des sujets qui ne méritaient pas d'article dominical.

2012, année Turing-Poincaré
L'année 1912 a vu mourir Henri Poincaré, mais naître Alan Turing. Du coup, cent ans plus tard, on célèbre à la fois "l'année Poincaré" et "l'année Turing". 

D'un côté, on a le français Henri Poincaré (mort en 1912, né en 1854), de l'autre, l'anglais Alan Turing (né en 1912, mort en 1954). Le premier a révolutionné la topologie en la rendant un peu plus algébrique, le second a révolutionné l'informatique en comblant les trous de la théorie. L'un a amené une conjecture en topologie ("la conjecture de Poincaré"), question incontournable du domaine pendant presque un siècle, l'autre a révolutionné la cryptanalyse en décodant les messages allemands durant la seconde guerre mondiale. Bref, ils ont chacun révolutionné à leur manière tout ce qui a pu passer entre leurs deux oreilles, il n'était pas de trop de consacrer une année à célébrer leur mémoire. (Alan Turing : 1912-2012).

Vivement l'année 2054 : 42 ans après l'année Turing-Poincaré, on pourra fêter les 100 ans de la mort de Turing et les 200 ans de la naissance de Poincaré !

2012, de nouveaux théorèmes
La topologie a été mise à l'honneur cette année. Grâce à une équipe de chercheurs grenoblois, on sait depuis avril à quoi ressemble un tore plat, prédit dans les années 50 par John Nash (Plat comme un tore), et grâce à l'américain Ian Agol et à sa démonstration de la conjecture de fibration virtuelle (initié par Thurston...), on comprend mieux depuis avril la géométrie hyperbolique en dimension 3  !

Côté arithmétique, on se contente d'annonces : Terrence Tao annonce en janvier avoir démontré une forme faible de la conjecture de Goldbach (Les deux font le pair) et Shinichi Mochizuki révèle en août sa démonstration de la conjecture ABC (La conjecture ABC, aussi facile que 123 ?). Il ne s'agit pour l'instant que d'annonces, on attend le verdict des relecteurs. Affaire à suivre, donc.

D'autres résultats à noter : Gary McGuire a prouvé en janvier qu'une grille de Sudoku devait contenir au moins 17 chiffres pour être faisable (Pendant ce temps, chez les Sudokus), tandis que Khalegh Mamakani et Frank Ruskey ont montré en juillet l'existence d'un diagramme de Venn simple et symétrique à 11 pétales (Mignonne, allons voir si Newroz...). Le point commun de ces deux découvertes : la part importante accordée à l'informatique dans une recherche qui aurait été laborieuse (voire impossible) à la main.

Du côté des anciens théorèmes, celui de Feit-Thompson a fait parler de lui en septembre. Après 6 ans de travail, une équipe internationale de chercheurs menée par l'anglais Georges Gonthier a mis un terme à la preuve formelle de ce théorème d'algèbre, première pierre du théorème de classification des groupes finis simples. De la même façon qu'ils avaient vérifié en 2004 la démonstration le théorème des quatre couleurs, c'est avec l'assistant de preuve Coq qu'ils ont testé la validité de Feit-Thompson, aujourd'hui indiscutable. A présent, c'est au théorème de classification qu'il faut se coller, pour mettre de l'ordre dans une démonstration qui n'a jamais été faite en un seul morceau. Une victoire de plus pour l'informatique en mathématiques.

Les prix de 2012
2012 n'étant pas congru à 2 modulo 4, aucune chance d'avoir de nouveaux médaillés Fields. Heureusement, il reste le prix Abel et bien d'autres prix Nobel de seconde zone. 

Le prix Abel ("L'autre Nobel des mathématiciens"), remis au hongrois Endre Szemerédi "pour ses contributions fondamentales aux mathématiques discrètes et à l'informatique théorique", ce qui inclus entre autres son théorème d'arithmétique ("si la série des inverses d'une suite entière positive diverge, alors elle admet une progression arithmétique arbitrairement longue"). (Szemerédi, go !)

Le prix Wolf de mathématiques ("Le troisième Nobel des mathématiques"), à l'américain Michael Aschbacher (travaux en théorie des groupes) et à l'argentin Luis Caffarelli (travaux sur les EDP).

Le prix Shaw de sciences mathématiques ("Le prix Nobel asiatique"), au russe Maxim Kontsevich (travaux en physique mathématiques).

Le prix Crafoord ("le prix Nobel des domaines sans Nobel"), au belge Jean Bourgain et à l'australo-américain Terrence Tao (pour l'ensemble de leur oeuvre).

Le prix d'Alembert ("le Nobel français de la vulgarisation mathématique"), à Robin Jamet (pour sa chronique Magic Math dans Science & Vie Junior) et Shaula Fiorelli Vilmart et Pierre-Alain Chérix (pour l'ensemble de leur oeuvre). 

Le prix Nobel d'économie ("le vrai-faux prix Nobel"), remis à l'économiste Alvin Roth et au mathématicien Lloyd Shapley, pour une utilisation pratique du problème des mariages stables. (Quatre mariages et un prix Nobel)

Nouveaux records
En 2012, a-t-on découvert de nouveaux nombres premiers gigantesques ? A-t-on calculé toujours plus de décimales de constantes fondamentales ? Oui !

Rien de nouveau du côté des nombres premiers de Mersenne, les plus grands nombres premiers connus à ce jour (on reste bloqué à 2^{43 112 609}-1, soit 12 978 189 chiffres, depuis 2008). On peut cependant noter que le plus grand nombre premier primorial est désormais 2·3·5·7·11·...·1098133-1 (476 311 chiffres), alors que le plus grand nombre premier de Sophie Germain (un nombre premier p tel que 2p+1 est également premier) est maintenant 18543637900515·2⁶⁶⁶⁶⁶⁷-1 (200 701 chiffres, le précédent record de 2010 était d'à peine 80 000 chiffres !).

Du côté du calcul de décimales de π, on en connaît aujourd'hui 10 000 000 000 050. Shigeru Kondo & Alexander Yee, responsable du calcul des 5 000 000 000 000 premières décimales en 2010, on simplement relancé leur programme en le faisant tourner quatre fois plus longtemps. Après ça, ils en ont profité pour calculer, avec le même programme, les 2 000 000 000 050 premières décimales de √2 (doublant le précédent record de 2010).

Ils nous ont quitté en 2012
Sur une musique solennelle, il aurait fallu faire passer en blanc sur fond noir le nom de la trentaine de mathématiciens qui nous ont quitté cette année. Au milieu de ces noms, on aurait pu lire :

William Thurston (1946 - 2012), médaillé Fields en 1982 pour ses travaux sur les géométrie en dimension 3. Ce mathématicien américain laisse d'ailleurs son nom en 1976 a sa "conjecture de géométrisation", qui permet de classifier en huit catégories les différentes géométries à trois dimensions existantes. Elle sera définitivement démontrée en 2003 par Perelman (l'ermite qui a démontré seul la conjecture de Poincaré dans un recoin de la Sibérie). 

Nicolaas Govert de Bruijn (1931 - 2012). En plus d'une constantes et de quelques théorèmes non négligeables, ce mathématicien hollandais laissera son nom aux suites de De Bruijn : une suite (cyclique) qui contient une fois chaque mot de k lettres sur un alphabet à n lettres. Par exemple, une (parmi 2048) suite de Bruijn contenant tous les mots à 5 lettres sur l'alphabet {A,B} est AAAAABAAABBAABABAABBBABABBABBBBB.

Lars Hörmander (1931 - 2012), mathématicien suédois médaillé Fields en 1962 pour ses travaux sur les EDP linéaires.

Et aussi Bruno Kostrzewa, plus connu sous le nom de @mathoscope, source infatigable de revues de presses mathématiques sur Internet.

Et le blog
Cette année, à cause de considérations professionnelles, j'ai dû limiter mon rythme de publication (seulement 23 articles cette année). Ceci ne vous a pas empêché de venir consulter ce blog, puisque vous avez été environ 500 000 (!) cette année à passer par ici. Si on enlève la moitié qui pensait découvrir un moyen infaillible de gagner à l'Euromillions, il reste tout de même un sacré paquet de monde, en particulier pour les articles orientés proba (Une chance sur beaucoup, Erreur des probabilités en votre faveur). Je vous invite également à redécouvrir les quelques articles lus par l'équipe de Podcast Sciences (ici, là et là), celui que j'ai réécrit pour Images des Mathématiques (ici) et l'article qui a servi de bibliographie pour un article de JP Delahaye dans le Pour la Science de février 2012 (ici).

Et un merci tout particulier à tous ceux qui laissent une trace de leur passage dans les commentaires ou sur les réseaux sociaux (comme on dit à la télé), rendez-vous en 2013 !

Comments

[Daniel]

Ah oui, tu l'as mis dans le texte, j'avais pas vu, pardon...

[Daniel]

Enfer et damnation : les commentaires ont disparu, dont ma remarque et ta réponse que, du coup, je n'ai juste vu par e-mail que le début. Y a un bug ou bien tu l'as enlevé ?

[LegZ]

Merci à toi pour ce blog, autant pour son fond que pour sa forme. C'est un réel plaisir à chaque article, vivement 2013.